请大神给我详解
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设y=arcsinx，则x=siny，dx=dsiny=cosdy
所以原来的化成了∫ysin^2(y)cosydy=(1/2)∫ysin(2y)cosydy
=(1/4)∫ysin(3y)dy+(1/4)∫ysinydy
=(1/36)∫(3y)sin(3y)d(3y)+(1/4)∫ysinydy
因为d(-ycosy)=ysindy-cosydy=ysindy-dsiny
所以原式化为
(1/36)∫d[sin(3y)-3ycos(3y)]+(1/4)∫d[siny-ycosy]
原来的积分区间为[-1，1]，现在变成[-90，90]
代入上下限，得
(1/36)(-1-1)+(1/4)(1+1)=1/2-1/18=4/9
所以原来的化成了∫ysin^2(y)cosydy=(1/2)∫ysin(2y)cosydy
=(1/4)∫ysin(3y)dy+(1/4)∫ysinydy
=(1/36)∫(3y)sin(3y)d(3y)+(1/4)∫ysinydy
因为d(-ycosy)=ysindy-cosydy=ysindy-dsiny
所以原式化为
(1/36)∫d[sin(3y)-3ycos(3y)]+(1/4)∫d[siny-ycosy]
原来的积分区间为[-1，1]，现在变成[-90，90]
代入上下限，得
(1/36)(-1-1)+(1/4)(1+1)=1/2-1/18=4/9
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