Question

求y=x的三次方-3x的平方-9x+5在[-2，6]上的最大值和最小值? 谢谢。 急需！！！

Answer 1

由题可知函数y=x^3-3x^2-9x+5在[-2,6]上连续；上述两边同时对x求导可得dy/dx=3x^2-6x-9;令dy/dx=0可得3(x-3)(x+1)=0所以,该函数的极值点为x=3;x=-1;该函数的极值为当x=3时,y=-22；当x=-1时,y=10;该函数的端点为当x=-2时,y=3;当x=6时,y=59;由上可得,函数y=x^3-3x^2-9x+5在[-2,6]上的最大值为y=59,在x=6上取到；最小值为y=-22,在x=3上取到.

Answer 2

y=x³-3x²-9x+5
对其求导得：y'=3x²-6x-9
令导数y‘=0得3x²-6x-9=0 解得x=3或者x=-1
所以函数y在[-2，-1]上先递增，（-1，3]递减，（3,6]上递增
所以最小值点可能是x=-2时或者x=3时，最大值点可能是x=-1或者x=6
当x=-2时，y=3
当x=3时，y=-22
所以函数最小值为-22
当x=-1时，y=10
当x=6时，y=59
所以函数最大值为59
综上所述：当x=3时，函数去的最小值，最小值为22。当x=6时，函数取得最大值，最大值为59。