Question

若a,b是关于x的一元二次方程x^2+(m+2)x+1=0的两个根,则(1+ma+a^2)(1+mb+b^2)的值是什么

详细点

Answer 1

韦达定理
ab=1

且x=a
则a²+a(m+2)+1=0
a²+am+2a+1=0
1+ma+a²=-2a
同理1+mb+b²=-2b
所以原式=(-2a)(-2b)
=4ab
=4

Answer 2

若a,b是关于x的一元二次方程x^2+(m+2)x+1=0的两个根
则a²+(m+2)a+1=0 即1+ma+a²=-2a
b²+(m+2)b+1=0 即1+mb+b²=-2b
由韦达定理知ab=1
所以(1+ma+a^2)(1+mb+b^2)
=(-2a)(-2b)
=4ab
=4*1
=1

Answer 3

a²+(m+2)a+1=0-->a²+ma+1=-2a
b²+(m+2)b+1=0-->b²+mb+1=-2b

原式=(-2a)*(-2b)=4ab=4