Question

数列公式1的平方+2的平方+3的平方+.....n的平方=1/6*（n+1）（2n+1）的论证过程（不要用数学归纳法，

用找规律律的方法）

Answer 1

容易写出(n+1)³-n³=3n²+3n+1，依照该式递推得
2³-1³=3×1²+3×1+1，
3³-2³=3×2²+3×2+1，
4³-3³=3×3²+3×3+1，
……
(n+1)³-n³=3n²+3n+1，
将这n个等式相加得
(n+1)³-1=3×(1²+2²+3²+……+n²)+3×(1+2+3+……+n)+n，
所以1²+2²+3²+……+n²=[(n+1)³-1-3×(1+2+3+……+n)-n]/3=[(n³+3n²+3n)-3n(n+1)/2-n]/3=(1/6)*(n+1)(2n+1)。

Answer 2

给你网上的一个答案，这个方法很妙。

Answer 3

平方差公式的充分运用 看来到了高中 初中的基础知识 还是非常重要的