Question

定义在R+上的函数f(x)满足下列条件 1.f(1/2)=1 2.f(xy)=f(x)+f(y) 3.若x>y>0,则f(x)<f(y)

求满足不等式f(-x)+f(3-x)>=2的解集
改为：求满足不等式f(-x)+f(3-x)>=-2的解集
抱歉

Answer 1

f(xy)=f(x)+f(y)
所以f(-x)+f(3-x)=f[-x(3-x)]=f(x²-3x)>=2

f(1/2)=1
f(1/2×1/2)=f(1/2)+f(1/2)
f(1/4)=2
所以f(x²-3x)>=f(1/4)

若x>y>0,则f(x)<f(y)
所以f(x²-3x)>=f(1/4)则0<x²-3x<1/4

0<x²-3x
x(x-3)>0
x<0,x>3

x²-3x<1/4
x²-3x-1/4<0
(3-√10)/2<x<(3+√10/2)/2

定义域x>0则-x>0,3-x>0
所以x<0
所以(3-√10)/2<x<0

追问

对不起，是-2，我打错了

追答

题目不对

Answer 2

f(-x)+f(3-x)≥2=1+1=f(1/2)+f(1/2)
f(-x)+f(3-x)≥f(1/2)+f(1/2)
f(xy)=f(x)+f(y)
f(1/4)=f(1/2)+f(1/2)
f(-x)+f(3-x)≥f(1/4)
f(-3x+x²)≥f(1/4)
若x>y>0,则f(x)<f(y)
-3x+x²≤1/4
(3-√10)/2≤x≤(3+√10)/2
-3x+x²>0
x>3 x<0
∴(3-√10)/2≤x<0 3<x≤(3+√10)/2

追问

对不起，是>=-2,我打错了

追答

你自己负责，你可以参照上面的解题步骤，可以解出来的