Question

已知函数f(x)=-1/a+2/x(x>0),(1)判断f(x)在(0,+∞)上的增减性,并证明你的结论;

（2）若f（x)+2x≥0在（0，+∞）上恒成立，求a的取值范围。

Answer 1

判断：f(x)在（0,+∞)上单调减
证明：在（0,+∞)上任取X1,X2.(0<X1<X2)
f(X1)-f(X2)=2/X1-2/X2
=2(X2-X1)/(X1*X2)
因为0<X1<X2，所以X1*X2>0，X2-X1>0
所以2(X2-X1)/(X1*X2)>0
所以f(X1)-f(X2)>0
所以f(X1)>f(X2)
所以f(x)在（0,+∞)上单调减

希望有帮助哦~(*^__^*) 嘻嘻……

追问

2）若f（x)+2x≥0在（0，+∞）上恒成立，求a的取值范围 第二问呢？

追答

不好意思没看见，稍等一下马上给你解~不要介意哈

解：-1/a+2/x≥0在（0，+∞）上恒成立
所以2/x≥1/a在（0，+∞）上恒成立
接下来讨论a的正负问题
（1）a>0
所以a(x/2)max
因为x/2在（0，+∞）上恒大于0
所以舍去
综上：a无解

希望能够帮助你，有误请谅解，(*^__^*) 嘻嘻……

Answer 2

显然减函数
任取x1,x2∈(0,+∞)，且0<x1<x2
f(x1)-f(x2)=2/x1-2/x2
=2(x2-x1)/(x1x2)
∵0<x1<x2
∴2(x2-x1)/(x1x2)＞0
即f(x1)>f(x2)
所以减函数

Answer 3

对函数进行求导
f‘（x）=-2/(x*x),
x在(0,+∞)时f’（x）<0
所以f(x)在(0,+∞)上的单调递减。