Question

角MON等于90°，点A和点B分别在射线ON和OM上移动，BE是∠ABM的平分线，

BE的反向延长线与∠BAO的平分线交与点C，则∠ACB的大小是否发生变化？如果随点A和点B的移动而变化，求出变化的范围；如果保持不变，请说明理由。

Answer 1

分析：∠ACB≡45°，由三角形外角定理、角平分线、垂直定义等可证。
证明：∠ACB=∠ABE-∠CAB
=1/2*∠ABM-1/2∠OAB
=1/2(∠ABM-∠OAB)
=1/2∠AOB=1/2*90°=45°.

追问

所有的步骤呢？

追答

证明：∠ACB=∠ABE-∠CAB (△外角定理：∠ABE=∠ACB+∠CAB）
=1/2*∠ABM-1/2∠OAB （已知BE、AC分别是∠ABM、∠OAB 的平分线）
=1/2(∠ABM-∠OAB) （提取公因式）
=1/2∠AOB=1/2*90°=45°. (△外角定理：∠ABM=∠AOB+∠OAB）

Answer 2

角OBA=180度-2角EBA=90度-2角CAB
所以角EBA-角CAB=45度

在三角形ABC中角C=角EBA-角CAB
（ 将2∠EBA移到右边，90度移到左边，等式两边同除以2就可以了）

所以不变为45度