Question

已知X1,X2是关于X的一个一元二次方程4KX2-4KX+k+1=0的两个实数根

已知X1,X2是关于X的一个一元二次方程4KX2-4KX+k+1=0的两个实数根 求使x1/x2+x2/x1-2的值为整数的实数K的整数值
x1/x2+x2/x1-2=(X1^2+X2^2)/X1X2-2=4K/(K+1)-4
K=-2,-3,-5 问 K怎么求？

Answer 1

x1/x2+x2/x1-2=(X1^2+X2^2)/X1X2-2=(x1+x2)^2/(x1x2)-4=4k/(k+1)-4=-4/(k+1)
因此k+1需为4的因数，只可能为：1,-1,.2,-2,4,-4这几种可能。
k=0,-2,1,-3,3,-5
二次项系数k<>0
同时由delta=16k^2-16k(k+1)=-16k>=0--> k<=0
因此综合得：k=-2,-3,-5.

Answer 2

x1/x2+x2/x1-2=(X1^2+X2^2)/X1X2-2=(x1+x2)^2/(x1x2)-4=4k/(k+1)-4=-4/(k+1)
因此k+1需为4的因数，只可能为：1,-1,.2,-2,4,-4这几种可能。
k=0,-2,1,-3,3,-5
二次项系数k<>0
同时由delta=16k^2-16k(k+1)=-16k>=0--> k<=0
因此综合得：k=-2,-3,-5.而只有-5使k+1为4的因数，故k=-5