Question

解方程组:x的平方+y的平方=10,x的平方-4xy+3y的平方=0.

Answer 1

x^2+y^2=10
x^2-4xy+3y^2=0

将第二个式子分解因式
(x-3y)(x-y)=0
那么x=3y或者x=y
将x=3y带入第一个式子
10y^2=10
y=1或者-1
x=3或者-3
如果将x=y带入第一式
2y^2=10
y=根号5或者-根号5
x=根号5或者-根号5
所以综上
x=3,y=1 或者x=-3,y=-1或者x=根号5,y =根号5 或者 x=-根号5,y=-根号5

Answer 2

x的平方+y的平方=10 (1)
x的平方-4xy+3y的平方=0(2)
由(2)得
(x-y)(x-3y)=0
所以
x=y或x=3y
分别代入(1)得
1.2y^2=10,y=±√5,
即解为
x=y=√5,x=y=-√5;
2.10y^2=10
y=±1,从而x=±3
即解为
x=1,y=3;x=-1,y=-3.

Answer 3

x^2+y^2=10 ... 1式
x^2-4xy+3y^2=0 ...2式
将2式两边同时加上y^2得：x^2-4xy+4y^2=y^2，即
(x-2y)^2=y^2，也即x-2y=y或x-2y=-y，有x=3y或x=y.
把x=3y代入1式得：10y^2=10，有y=±1，x=±3；
把x=y代入1式得：2y^2=10，有y=±√5，x=±√5.