Question

直三棱柱abc-a1b1c1中，ab=ac=1 ∠BAC=90° 且异面直线a1b与b1c1所成角为60° 且AA1=1

直三棱柱abc-a1b1c1中，ab=ac=1 ∠BAC=90° 且异面直线a1b与b1c1所成角为60° 且AA1=1 D是b1c1上任意一点，求D到平面A1BC的距离

Answer 1

解：作BC、B1C1的中点E、E1，连结EE1、A1E1、A1E，
∵直棱柱中B1C1∥BC，∴B1C1∥平面A1BC，则B1C1上任一点到平面A1BC的距离相等，
作E1H⊥A1E于H，∵A1B=A1C、E是BC中点，A1E⊥BC、又E1E⊥BC，BC⊥平面A1E1E，
∴BC⊥E1H，∵BC交A1E，即E1H是直线B1C1到平面A1BC的距离，
∵AB=AC=1、∠BAC=90°，则A1B1=A1C1=1、∠B1A1C1=90°，
∴A1E1=√2/2，又E1E=1，Rt△A1E1E中，A1E=√(A1E1^2+E1E^2)=√(√2/2)^2+1)=√6/2，
∴E1H=A1E1*E1E/A1E=(√2/2*1)/(√6/2)=√3/3，点D到平面A1BC的距离也是√3/3，解毕。

追问

= =牛逼啊 第一个是别的地方啦来的
谢了= =

Answer 2

∴AA1＝a＝√[（√2）²-1²]＝1.

设E为B1C1中点，则A1E⊥平面B1BC1.作EF⊥BC1.F∈BC1,

∠A1FE为平面A1BC1与平面B1BC1所成的锐二面角的平面角。
....
A1E＝√2/2.BC1＝√3.EF/EC1＝B1B/BC1.算得EF＝√6/6

Answer 3

AB=AC=1，角ABC=90度.AC是斜边＝直角边？。打错了吧！∠BAC＝90°

如图，BC‖B1C1,∴∠A1BC＝60°,从对称性，⊿A1BC为正三角形，A1B＝√2

∴AA1＝a＝√[（√2）²-1²]＝1.

设E为B1C1中点，则A1E⊥平面B1BC1.作EF⊥BC1.F∈BC1,

∠A1FE为平面A1BC1与平面B1BC1所成的锐二面角的平面角。

A1E＝√2/2.BC1＝√3.EF/EC1＝B1B/BC1.算得EF＝√6/6