Question

求大神帮忙解一下这道题。

Answer 1

电容放电，最后电压=电阻分压。
最初2s
uc=qc/C
dqc/dt=ic=Cduc/dt
ic=（u-uc）/R1= Cduc/dt
duc/（u-uc）=dt/R1C
-ln（u-uc）=t/R1C十D1
ln（u-uc）= -t/R1C-D1
u-uc=D2e^（-t/R1C）
uc=u- D2e^（-t/R1C）
t=0,uc=0，D2=u

uc=u- ue^（-t/R1C）
t=2,uc（2）= u- ue^（-2/R1C）
ic=(u-uc)/R1
= ue^（-t/R1C）/R1
ic（0）=u/R1，
ic（2）= ue^（-2/R1C）/R1

追答

2s后，
流过R2的电流i2=uc/R2
流过电容的电流还是ic=Cduc/dt
流过R1的电流=ic十i2
uc=u-（ic十i2）R1
=u-R1Cduc/dt-R1uc/R2

R1Cduc/dt=u-（1十R1/R2）uc
duc/[ u-（1十R1/R2）uc ]=dt/R1C
（-R2/R1）ln[ u-（1十R1/R2）uc ]=t/R1C十F1
ln[ u-（1十R1/R2）uc ]=（-R1/R2）t/R1C十F2
=-t/R2C十F2
u-（1十R1/R2）uc=F3e^（-t/R2C）
uc=[u- F3e^（-t/R2C） ]/ （1十R1/R2）
= R2[u- F3e^（-t/R2C） ]/ （R1十R2）

追问

用戴维南定理可以么

追答

这里的t，从2s开始计时，换成从第一个开关合上开始计时，t换成t-2
uc=R2[u-F3e^（-（t-2）/R2C）]/（R1十R2）

t=2,uc=u-ue^（-2/R1C）
=R2[u-F3]/（R1十R2）
u-F3=u（R1十R2）/R2[1-e^（-2/R1C）]
F3=u{1- （R1十R2）/R2[1-e^（-2/R1C）] }
= u{1- （R1十R2）/R2十（R1十R2）/R2× e^（-2/R1C） }
= u{- R1/R2十（R1十R2）/R2× e^（-2/R1C） }

uc=u{1-[-R1/R2十（R1十R2）/R2×e^（-2/R1C）]e^[-（t-2）/R2C]}
t→∞
uc→ uR2/（R1十R2）

最后uc还要乘R2/（R1十R2）

追问

谢谢谢