Question

已知二次函数图象的顶点坐标为（3，-2）且与y轴交与（0,5/2）点，求函数解析式，并画出他的图象

已知二次函数图象的顶点坐标为（3，-2）且与y轴交与（0,5/2）点，求函数解析式，并画出他的图象；当x值为何值时，y随x的增大而增大？求过程求答案，符号要标准

Answer 1

二次函数图象的顶点坐标为（3，-2）
按顶点式可写作：
y+2 = a(x-3)^2
与y轴交与（0,5/2）点：5/2+2 = a(0-3)^2，a=1/2
y+2 = 1/2 (x-3)^2
y = 1/2 (x-3)^2 - 2

a＞0，开口向上，在对称轴右边，即x≥3时，y随x的增大而增大

图像可根据对称轴x=3，顶点（3，-2）以及与y轴的交点（0，5/2)描画出。
如果再精确一些，可以求出与x轴的两个交点：
y=0时，0+2 = 1/2 (x-3)^2，(x-3)^2 = 4，x-3 = ±2，x1=1，x2=4

Answer 2

设Y=aX ^2+b
因为函数图像与Y轴交于（0，5/2） 所以b=5/2
又因为函数图像顶点为（3，-2） 所以函数图像对称轴为X=-b/2a=3 将b=5/2代入得a=-5/12
所以Y=-5/12 X ^2+5/2
图像很简单 自己画吧
X>2时 Y随X的增大而增大

Answer 3

y=a(x-3)²-2
x=0
y=9a-2=5/2
9a=9/2
a=1/2
y=1/2(x-3)²-2
当x∈(3,+∝)，y随x的增大而增大