不定积分的推导过程 10
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∫ √(x²+1) dx
令x=tanu，则√(x²+1)=secu，dx=sec²udu
=∫ sec³u du
下面计算
∫sec³udu
=∫ secudtanu
=secutanu - ∫ tan²usecudu
=secutanu - ∫ (sec²u-1)secudu
=secutanu - ∫ sec³udu + ∫ secudu
=secutanu - ∫ sec³udu + ln|secu+tanu|
将- ∫ sec³udu移支等式左边与左边合并后除以系数得：
∫sec³udu=(1/2)secutanu + (1/2)ln|secu+tanu| + C
令x=tanu，则√(x²+1)=secu，dx=sec²udu
=∫ sec³u du
下面计算
∫sec³udu
=∫ secudtanu
=secutanu - ∫ tan²usecudu
=secutanu - ∫ (sec²u-1)secudu
=secutanu - ∫ sec³udu + ∫ secudu
=secutanu - ∫ sec³udu + ln|secu+tanu|
将- ∫ sec³udu移支等式左边与左边合并后除以系数得：
∫sec³udu=(1/2)secutanu + (1/2)ln|secu+tanu| + C
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北京埃德思远电气技术咨询有限公司
2023-08-25 广告
第一题，双曲变换，令x=sinh(t)，...===》积分=(1/4)*x*(1+x^2)^(3/2)+(3/8)*sqrt(1+x^2)*x+(3/8)*arcsinh(x)第二题：积分= ; ;-(1/2)*sqrt(y)*(1-y)^...
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