Question

初中数学换元法

（1）、20062005*20062006-20052006*20062005
（2）、321789*789788-321788*789789
（3）、（1+1/2006+1/2007+1/2008)*(1/2006+1/2007+1/2008+1/2009)-(1+1/2006+1/2007+1/2008+1/2009)*(1/2006+1/2007+1/2008)
（4）、（1/11+1/12+1/13+1/14+1/15）*(1/12+1/13+1/14+1/15+1/16)-(1/11+1/12+1/13+1/14+1/15+1/16)*(1/12+1/13+1/14+1/15)

第三和第四题的“/”是分数线，并不是除号，这几题没有除号

Answer 1

1.令20062005=x，20052006=y，则xy-yx=0.
2.令321788=x，789788=y，则（x+1）y-x（y+1）=y-x=789788-321788=468000
3.令1/2006+1/2007+1/2008=x，1/2009=y，则（1+x）*（x+y）-（1+x+y）*（x）=x+y+x*（x+y）- x-x*（x+y）=y=1/2009
4.令1/12+1/13+1/14+1/15=x，则（1/11+1/12+1/13+1/14+1/15）*(1/12+1/13+1/14+1/15+1/16)-(1/11+1/12+1/13+1/14+1/15+1/16)*(1/12+1/13+1/14+1/15)=（1/11+x）*(x+1/16)-(1/11+x+1/16)*(x)=x/11+x*x+1/11*1/16+x/16-x/11-x*x-x/16=1/11*1/16=1/176

Answer 2

第一个提取公因式。20062005*（20062006-2005*2006）=200620060000
第二个换元A=321788 B=789788 (A+1)*B-A*(B+1)=A*B-B-(A*B-A)=B-A=468000
第三个换元A=1/2006+1/2007+1/2008 B=1/2006+1/2007+1/2008+1/2009
(1+A)*B-(1+B)*A=B-A=1/2009
第四个换元A=1/11+1/12+1/13+1/14+1/15 B=1/12+1/13+1/14+1/15
A*(B+1/16)-(A+1/16)*B=1/16*(A-B)=1/256

Answer 3

不会