Question

急！在线等 k为何值时 齐次线性方程组 KX1+X2+X3=0 X1+KX2-X3=0 -3K1-X2+X3=0 有非零解 并求出他的一般解

不好意思 发错了 是下面这个
k为何值时 齐次线性方程组
KX1+X2+X3=0
X1+KX2-X3=0
-3X1-X2+X3=0
有非零解 并求出他的一般解

Answer 1

因为这里书写不便，故将我的答案做成图像贴于下方，谨供楼主参考（若图像显示过小，点击图片可放大）

追问

给行列式初等变换的时候能乘以未知数k吗？如果k为零呢？

追答

这道题k≠0，可以。
如果存在k=0，则不行。
我在解题时，忘记在乘k时，限定k≠0了，谢谢你的细心。

追问

加个qq吧 我不会的再问你 我给你提分

追答

谢谢你的“我给你提分”

追问

sorry 我没有采纳是因为当时我不知道是对还是错 所以打算等我验算了再采纳你 可惜你算错了 我算出来了 基础解是（1/2，-1/2，1）^T 你从算基础解系的时候开始错了 你把-1带入的是变换后的上三角矩阵 而不是原来的系数矩阵 他的秩是2 基础解是一个 你重新回答一下 我采纳你对的答案

追答

多谢指教。

这个解与楼主所给表面略有出入，其实质是同解。

追问

额 我现在还看不太懂 我按我思路做一下？被你这么一说 我也不知道我做的对不对了

Answer 2

系数行列式：
k，1, 1
1，k，1
1, 1，k
=
0，1-k, 1-k²
0，k-1，1-k
1, 1，k
=（1-k）²×
1,1+k
-1,1
=（1-k）²（2+k）=0
k=1或k=-2

追问

复制的吧 错的 系数行列式都没对