Question

一圆与y轴相切，圆心在直线x-3y=0上，且该圆被直线y=x截得的弦长为2根号7，求该圆的方程

Answer 1

与y轴相切
到y轴距离等于半径
(x-a)^2+(y-b)^2=r^2
r=|a|
圆心点c在直线x-3y=0上
a=3b
(x-3b)^2+(y-b)^2=9b^2

弦AB=2√7
中点是D
则AD=√7，AC=r=|3b|
CD=√(9b^2-7)
C到y=x距离=|3b-b|/√(1+1)=√(9b^2-7)
b=1,b=-1

所以(x-3)^2+(y-1)^2=9
(x+3)^2+(y+1)^2=9