Question

奥数题求解

算式1+2分之1+3分之1+4分之1+5分之1+6分之1+7分之1+8分之1+9分之1+10分之1的计算结果小数点后2011至2018位的数字和是多少？
还有其他算法吗？

Answer 1

问的是小数点后2011至2018位的数字和，整数部分及可以写成有限位小数的分数都不考虑，只考虑能写成无限循环小数的分数：1/3、1/6、1/7、1/9，
其中，1/3的循环节为3，1/6的循环节为6，1/7的循环节为142857，1/9的循环节为1，
1/7的循环节有6位，考察这几个数的小数点后前12位的和为：
0.753968253967
即，和的小数点后第6n+1位有向第6n位进位1，（n为正整数）
所以，从小数点后第7位起，是一个循环节为253968的无限循环小数。
2011/6=335………1，即，小数点后第2011位对应循环节253968的第一位，
所求值为25936825的各位数字之和：40

Answer 2

1+1/2+1/3+....+1/10=7381/2520
=2.938(968253循环)
（2011-3）/6=334余4
2011位是2
25396825
和40