Question

数学题：求f(x)

已知4f(x)+3f(1/x)=4x³+2x+7,求f(x)=?

Answer 1

4f(x)+3f(1/x)=4x³+2x+7 (1)
于是有：4f(1/x)+3f(x)=4/x³+2/x+7 (2)
由(1)x4-(2)x3得：
7f(x)=16x³+8x-12/x³-6/x+7
即：f(x)=16x³/7+8x/7-12/7x³-6/7x+1

追问

4f(x)+3f(1/x)=4x³+2x+7 (1)
4f(1/x)+3f(x)=4/x³+2/x+7 (2)
是不是把这两个方程联立成一个方程组？，要是这样方程怎么算啊

追答

你把f(x),f(1/x)看成是未知数，其它的看成是常数就可以了!

Answer 2

额

Answer 3

4f(x)+3f(1/x)=4x³+2x+7 16f(x)+12f(1/x)=16x³+8x+28
将x用1/x代入
4f(1/x)+3f(x)=4/x³+2/x+7 12f(1/x)+9f(x)=12/x³+6/x+21
所以7f(x)=16x³+8x+28-(12/x³+6/x+21)=16x³+8x-12/x³+6/x+7
f(x)=(16x³+8x-12/x³+6/x+7)/7

Answer 4

把X与1/X替换得：4f(1/x)+3f(x)=4/x³+2/x+7再与原式联成一个求f(x)的方程组可解。答案：
f(x)=12/（5x³）+6/（5X）-16x³/5+8x/5-7/5

Answer 5

设为 ax^3+bx+c+dx^-1+ex^-3
有 4a+3e=4;3a+4e=0;4b+3d=2;3b+4d=0;c=7;
a=16/7 b=8/7 c=7 d=-6/7 e=-12/7
f(x)=