Question

已知椭圆x^2/16+y^2/4=1.过点P(2,1)引一条弦，使弦被这点三等分，求此弦所在的直线的方程和弦长。

是三等分！！！！急！！！！

Answer 1

设两交点坐标为A(x1，y1)、B(x2，y2)，所求弦的斜率为k，则由点斜式可写出弦的直线方程：y-1=k(x-2)，代入椭圆方程消y得：
x²/16+[1+k(x-2)]²/4=1，整理得
(4k²+1)x²-8k(2k-1)x+4(4k²-4k-3)=0，由韦达定理有
x1+x2=8k(2k-1)/(4k²+1) ………………①
x1*x2=4(4k²-4k-3)/(4k²+1) ………………②
因为点p(2,1)是弦AB的三等分点，由定比分点公式得
(x1+2x2)/3=2，整理得
x1+2x2=6 ………………③
①②③联立便可解出k的值，这们来解：
①③联立解得
x1=2(4k²-8k-3)/(4k²+1)
x2=2(4k²+4k+3)/(4k²+1)
上两式代入②得
[2(4k²-8k-3)/(4k²+1)]*[2(4k²+4k+3)/(4k²+1)]=4(4k²-4k-3)/(4k²+1)
展开化简得
24k²+32k+6=0
解之得k=(-4±√7)/6
代回前面所设的弦的点斜式得到弦的直线方程为：
y=[(-4+√7)x+(14-2√7)]/6或y=[(-4-√7)x+(14+2√7)]/6

Answer 2

估计你这是出错题了。。