Question

请问这题高数题怎么做呢

请问这题高数题怎么做呢需要详细的解题过程，尤其是②~实在是没分了，谢谢热心帮助的网友！

Answer 1

|sin（1/x²）|≤1，|cos（1/x²）|≤1，
-|2x|≤2xsin（1/x²）≤|2x|，取x--->0的极限，前后都是0，夹逼法，2xsin（1/x²）-->0;
-|2/x|≤（2/x）cos（1/x²）≤|2/x|，x--》0，（2/x）cos（1/x²）-->∞。
求原函数：
∫[2xsin（1/x²）-2/xcos（1/x²）]dx
=∫sin（1/x²）dx²-∫1/x²cos（1/x²）dx²
设x²=1/u，dx²=-du/u²
=-∫sinudu/u²+∫ucosudu/u²
=-∫sinudu/u²+∫cosudu/u
=∫sinud（1/u）+∫cosudu/u
=sinu/u-∫（1/u）cosudu+∫cosudu/u
=sinu/u+C
=x²sin（1/x²）+C
x-->0,上式-->C
因此，原函数与定积分都存在。