Question

20 高中数学难题求大佬帮忙

20 高中数学难题求大佬帮忙只要第3小题

Answer 1

采用极限思想，任意x1,x2都满足|g(x1)-g(x2)|<4，等价于于g(x)在[4,5]上的最大值与最小值之差小于4，问题转化为求[4,5]上的极值。

g(x)的对称轴为x=t，下面讨论t是否在[4,5]上。

(i)如果t<4，那么

所以g(x)max-g(x)min<4即

所以这种情况为

(ii)如果t>5，那么g(x)max=g(4)=17-8t，g(x)min=g(5)=26-10t，

所以g(x)max-g(x)min<4即

所以这种情况为

(iii)如果4<=t<=5，那么

g(x)min=g(t)=1-t²，

g(x)max是g(4)和g(5)中较大的一个，

不过不用比较g(4)和g(5)，只需把g(4)-g(t)<4和g(5)-g(t)<4的解集求交集即可。

求交集即为3<t<6，即t在[4,5]上时恒满足。

综上所述，