Question

在三角形abc中,角B等于30度,角C等于45度,求AB比BC比AC

Answer 1

作AD垂直于BC，设AD等于X
根据勾股定理可得
AB等于2X，AC等于根号2X
BD等于根号3X CD等于X
AB比BC比AC等于 2比 根号3加1 比根号2

Answer 2

由正弦定理可得，AB:BC:AC=sinC:sinA:sinB,
而sinA=sin(180-30-45)=sin(30+45)=sin30cos45+
sin45cos30=(根号2+根号6）/4，
sinB=1/2,sinC=根号2/2，
所以AB:BC:AC=sinC:sinA:sinB=(根号2/2):[(根号2+根号6）/4]:(1/2)=2:(1+根号3）：根号2.

追问

有没有初二学生看得懂的方法啊

追答

解：因为∠B=30°，∠C=45°，则∠A=180°-30°-45°=105°，

又因为AB/sin∠C=BC/sin∠A=AC/sin∠B，

所以AB/(√2/2)=BC/( √ 6/4+√ 2/4)=AC/(1/2),

所以AB：BC：AC=(√ 3-1）：1：(√ 6-√ 2)/2.