Question

已知｛an｝是等差数列

（1）2a5=a3+a7是否成立？2a5=a1+a9呢？为什么？

Answer 1

都成立

2a5=2(a1+4d)=2a1+8d
a3+a7=a1+2d+a1+6d=2a1+8d
a1+a9=a1+a1+8d=2a1+8d

追问

（2）2an=a（n-1)+a(n+1)（n＞1）是否成立？据此你能得出什么结论？
[口叙：那个n-1和n+1不是和a相乘的啊，是下面的序标，应该能理解吧]
2an=a（n-k)+a(n+k)（n＞k＞0）是否成立？你又能得出什么结论？

追答

如果是等差数列的话就都成立

Answer 2

已知｛an｝是等差数列，则2a5=a3+a7=2a1 +8d 成立；
同理，2a5=a1+a9=2a1 +8d 成立。