Question

已知cos（π/4+x)=3/5,5/4π＜x＜7π/4，求(sin2x+2sin²x)/(1-tanx)

Answer 1

cos（π/4+x)=3/5, 3/2π＜π/4+x＜2π，
所以sin（π/4+x)=-4/5,
Sin2x=-cos(π/2+2x)
=-cos[2(π/4+x)]
=-[1-2sin²(π/4+x)]=7/25.

sinx+cosx=√2* sin（π/4+x)=-4√2/5,

cosx –sinx=√2* cos（π/4+x)=3√2/5,

(sin2x+2(sinx)^2)/(1-tanx)
=[2sinx(sinx+cosx)]/(1-sinx/cosx)……分子分母同乘以cosx可得下式
=[2sinx cosx (sinx+cosx)]/( cosx -sinx)
=[sin2x (sinx+cosx)]/( cosx -sinx)
=[7/25*(-4√2/5)]/(3√2/5)
=-28/75.

Answer 2

扩角。由已知可得，COS（π/2+2x)=1-2cos^2（π/4+x),然后可以解得COSX,再由COS^2+SIN^2=1可以解得SINX,从而可以解得原式。可以看出你高二或者高三了，自己练习解一下，这样就会慢慢熟练起来，其实这种题也就是角的变换，只要你把这些公式记住就没问题了，当然还要熟练。

Answer 3

sinx=-7√2/10，cosx=-√2/10。－28／75

Answer 4

－28／75