Question

已知函数f(x)=Asin²(ωx+φ)（A＞0，ω＞0，0＜φ＜½π），且y=f(x)最大值为2

已知函数f(x)=Asin²(ωx+φ)（A＞0，ω＞0，0＜φ＜½π），且y=f(x)最大值为2，其图像相邻两对称轴间距为2，图像过点（1，2）。
求φ
求f(1)+…+f(2008)=？

详细过程。
谢。

Answer 1

这个题目就是要你找它的周期
f(x)=Asin²(ωx+φ)（A＞0，ω＞0，0＜φ＜½π），且y=f(x)最大值为2,可知A=2
f(x)= A(1- cos²(wx+φ)) = A [1-(cos(2wx+2φ)+1)/2 )] = A/2 [1- cos(2wx+2φ)]=1- cos(2wx+2φ)
图像相邻两对称轴间距为2，说明它的周期为2，则 2π/2w=2,即w=π/2
图像过点(1,2)带入方程，则1-cos(π+2φ) = 2，(0＜φ＜½π) 解出φ=π/4
f(1)=2,f(2)=1
则f(1)+…+f(2008)=1004(2+1)=3012