Question

高中五大类函数图像及其性质

Answer 1

1.幂函数的图象一定会出现在第一象限内，一定不会出现在第四象限，至于是否出现在第二、三象限内，要看函数的奇偶性；幂函数的图象最多只能同时出现在两个象限内；如果幂函数图象与坐标轴相交，则交点一定是原点。
当α>0时，幂函数y=xα有下列性质：

a、图像都经过点（1,1）(0,0）；

b、函数的图像在区间[0,+∞)上是增函数；

c、在第一象限内，α>1时，导数值逐渐增大；α=1时，导数为常数；0<α<1时，导数值逐渐减小，趋近于0；
2.（1） 指数函数的定义域为R，这里的前提是a大于0且不等于1。对于a不大于0的情况，则必然使得函数的定义域不连续，因此我们不予考虑，同时a等于0函数无意义一般也不考虑。

（2） 指数函数的值域为正实数

（3） 函数图形都是上凹的。

（4） a>1时，则指数函数单调递增；若0<a<1，则为单调递减的。

（5） 函数总是在某一个方向上无限趋向于X轴,并且永不相交。

（6） 函数总是通过（0，1）这点,(若

,则函数定过点(0,1+b))

（7）指数函数是非奇非偶函数
3.对数函数
定义域:全体正实数
值域：实数集R；

定点：对数函数的函数图像恒过定点（1，0）；

单调性：a>1时，在定义域上为单调增函数；0<a<1时，在定义域上为单调减函数；

奇偶性：非奇非偶函数

周期性：不是周期函数

注意：负数和0没有对数。

两句经典话：底真同对数正,底真异对数负。解释如下：

也就是说：若y=logab （其中a>0,a≠1，b>0）

当0<a<1, 0<b0;

当a>1, b>1时，y=logab>0;

当0<a1时，y=logab<0;

当a>1, 0<b<1时，y=logab<0
4.三角函数
正余弦函数的定义域都是R，值域都是[-1,1]
正切函数定义域是x≠π/2＋kπ，k是整数，值域是R。

正弦函数和余弦函数的最小正周期是2π。