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设平面上n条直线最多能把平面分成f(n)个区域,则
f(1)=2,
第n条直线和前(n-1)条直线都相交,被(n-1)个分点分成n条线段或射线,这n条线段或射线把它所在的区域一分为二,所以f(n)=f(n-1)+n,于是
f(n-1)=f(n-2)+n-1,
……
f(2)=f(1)+2,
累加得f(n)=f(1)+2+3+……+n=n(1+n)/2+1=(n^2+n+2)/2.
在一个三角形内画六条线段,最多能把三角形分成f(6)=22个部分,
在一个三角形内画七条线段,最多能把三角形分成f(7)=29个部分,
余者类推。
f(1)=2,
第n条直线和前(n-1)条直线都相交,被(n-1)个分点分成n条线段或射线,这n条线段或射线把它所在的区域一分为二,所以f(n)=f(n-1)+n,于是
f(n-1)=f(n-2)+n-1,
……
f(2)=f(1)+2,
累加得f(n)=f(1)+2+3+……+n=n(1+n)/2+1=(n^2+n+2)/2.
在一个三角形内画六条线段,最多能把三角形分成f(6)=22个部分,
在一个三角形内画七条线段,最多能把三角形分成f(7)=29个部分,
余者类推。
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6*6+3
7*7+3
8*8+3
。。。。
7*7+3
8*8+3
。。。。
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二的n+1次方减一
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可以有多少种方法用对角线把一个n边多边形(平面凸多边形)剖分成三角形? 慧星在地球的轨道内最多能停留多少天? 第97题 最短晨昏蒙影问题The
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