Question

已知函数f（x)=x2+ax+B，若对任意实数x都有f(X)大于等于2X+A,求B的取值范围

当x属于-1到1时，f(x)的最大值为m，求证m大于等于b+1

Answer 1

f(x)=x²+ax+b>2x+a → x²+(a-2)x+(b-a)>0
[x +(a-2)/2]²+(b-a)-(a-2)²/4 >0
[x +(a-2)/2]²≧0 , 即使 (b-a)-(a-2)²/4>0
b>a²/4+1

追问

设f(X)=3AX+2bx+c,a+b+c=0,f(0)大于0，F(1)大于0，求证，
(1) A大于0，-2小于A/B小于-1
(2) 方程f(x)=0在(0,1)内有两个实根

Answer 2

x*x+(a-2)*x+(b-a)>0
维达定理(a-2)*(a-2)-4(b-a)<0
b>a*a/4+1
b>1