Question

急！！！！！几道初一数学题，求高手帮忙！要详细过程！

1.甲杯中装水，乙杯中装酒精，水和酒精一样多。先从甲杯中倒一些水到乙杯中，然后从乙杯中倒同样多混合液到甲杯，再从甲杯中倒一些混合液到乙杯……如此进行下去，一直进行100次。最后甲杯中的酒精多还是乙杯中的水多？
2.有一水库，有水流进，同时也向外放水，可使用40天。最近库区降雨，流入水库的水量增加20％。如果放水量增加10％，仍可使用40天。如果按原来的水量防水，可使用多少天？（我设水库里水量为S，原来每天流进a，流出b，得方程：S+40a-40b=0，S+40(1+20％)a-40(1+10％）b=0，得出S=20a=40b。这个结果对吗？如果对，该怎样往下做？）
3.设(x+4)/(x^2+5x+6)=A/(x+2)+B/(x+3)，试求A与B的值。

Answer 1

1. 设有水w，有酒精a，由题有 w = a，设最后甲共给乙m的水，那么甲有水 w – m，由于容器要保证w 大小的容量，所以甲有酒精 w – (w - m) = m ，那么乙有水 m ，所以甲的酒精和乙的水一样多
2. 差不多了，不过我求得 S=40a=20b。有条方程：S/(b-a)=40，然后又 2a=b，所以有 S=40a，现在求 S/(b-1.2a) 即 40a/(2-1.2a)=50（天）
3. 把右边通分，发现左右分母一样，约去分母，分类讨论：
(1). 当左右两边分子都为零时，左边易得x=-4，右边有 (A+B)X+2A+3B=0，综上，有-2A=B
(2). 当左右两边分子不为零时，左边有 X+4，右边有 (A+B)X+2A+3B，由于左边等于右边，所以有 {A+B=1，2A+3B=4}，解得{A=2，B=-1} ，
综上，我们有
X=-2或X=-3时，方程无解
X=-4时，-2A=B，（A、B取任意实数）
X为-2，-3，-4之外的实数时，{A=2，B=-1}

Answer 2

FFS 英文俚语缩写 "For Fuck's Sake"
　　在Internet上流传，表示强烈不满心情的粗俗用语。

Answer 3

1.最后甲杯中的酒精和乙杯中的水一样多

2.设水库原有水量40n
每天流进x
每天放水y
则每天净流出的水量为 y-x=40n/40=n
假如水库的水量增加20%，则水量为40n*（1+20%）=48n
可使用的天数为：48n/n=48（天）

3.A/x+2+B/x+3
=[A(x+3)+B(x+2)]/(x+2)(x+3)
=[(A+B)x+(3A+2B)]/(x^2+5x+6)
=(x+4)/(x^2+5x+6)

所以A+B=1 (1)
3A+2B=4 (2)
(2)-(1)*2
3A+2B-2A-2B=4-2
A=2,B=1-A=-1

追问

第1题过程是什么？

追答

设水和酒精各自的总质量都为A
因为每次都是从乙杯中倒同样多混合液，所以两倍液体各自的质量永远都是A
甲杯中的酒精质量为M的话，那么乙杯中的酒精质量一定为（A-M），因为酒精的总质量不变，是A
因为乙杯的液体质量为A，所以乙杯的的水的质量为[A-(A-M)]=M
所以甲杯中的酒精和乙杯中的水一样多

Answer 4

1.乙
2.

Answer 5

1.一样。（甲杯中酒精占的都是倒入乙杯中水的位置）
2.你的式子应该还可以但是解错了。你的式子可解得b=2a,s=40a。
天数=s/（b-1.2a)=40a/0.8a=50天
3.右面通分变为A(X+3)+B(X+2)/X^2+5X+6
分子中化为（A+B)X+(3A+2B)和左边分子对应系数相等
即A+B=1,3A+2B=4 解得A=2，B-1

Answer 6

1.甲
假设从甲杯倒出的体积是x，剩余是0.5-x
乙杯的酒精所占比例是x/(0.5+x)；
再从乙杯倒出x体积的液体
那么被倒出的酒精体积是x·x/(0.5+x)
乙杯剩余的酒精体积是0.5x/(0.5+x)；
这时甲杯的酒精体积是0.5-x+x·x/(0.5+x)=0.25/(0.5+x)；
此时，由于x<0.5，那么0.5x<0.25，所以甲杯酒精体积大
2.设水库原有水量40n
每天流进x
每天放水y
则每天净流出的水量为 y-x=40n/40=n
假如水库的水量增加20%，则水量为40n*（1+20%）=48n
可使用的天数为：48n/n=48（天）

3.A/x+2+B/x+3
=[A(x+3)+B(x+2)]/(x+2)(x+3)
=[(A+B)x+(3A+2B)]/(x^2+5x+6)
=(x+4)/(x^2+5x+6)