Question

若α,β均为钝角,且sinα=√5/5,cosβ=-3√10/10,求α+β的值

Answer 1

sina=√5/5,cosb=-3√10/10,
又因为α,β均为钝角
所以cosa=-2/5（根号5）sinb=（根号10）/10
所以cos（a+b）=cosacosb-sinasinb=（3√10/10）*｛2/5（根号5）｝-（√5/5）｛（根号10）/10｝
=2/5(根号5）
所以a+b=2π-arccos｛2/5(根号5）｝
如有不明白，可以追问

追问

a+b=2π-arccos｛2/5(根号5）｝什么意思啊？没学过

追答

你求的是a+b的值吗？
还是他们的正弦或者余弦值？
这个是又数字到角的转换，叫做反余弦

追问

可不可以用数字代替你那个答案啊？换一种方法

追答

我算错了
应该是cos（a+b）=cosacosb-sinasinb=（3√10/10）*｛2/5（根号5）｝-（√5/5）｛（根号10）/10｝=跟号2/2
所以cos(a+b)=根号2/2
所以a+b=315°（45°舍去）
如有步明白，可以继续追问

Answer 2

因为α,β均为钝角，所以它们的余弦都是负的。
根据sin²α+cos²α=1，得cosα=-2√5/5，sinβ=√10/10.
sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ=√5/5×（-3√10/10）+（-2√5/5）×√10/10
=-3√2/10-√2/5
=-√2/2
因为α、β都∈（90°，180°），所以α+β∈（180°，360°）而且根据sinα的值，知道α要大于150°。
所以α+β=315°。（舍掉225°。）