Question

高二数学题 急~~~~~~~谢谢大家来解答！(直线与方程那部分的题）

1. 已知a b c为某一三角形的三边长，c为斜边，若点（m,n）在直线ax+by+2c=0上，则m的平方加n的平方的最小值
2. 已知三角形ABC的一个顶点A(3,-1),∠E被y轴平分，∠C被y=x平分，则直线BC的方程是
3. 已知直线l:Ax+By=1和Cx+Dy=1相交于点(2,3) ,则过点(A,B),(C,D) 的直线方程为
拜托把过程写详细点~~

Answer 1

1.
解：
a、b、c为某一直角三角形三边长，c为斜边，所以
a^2 + b^2 = c^2

点（m,n）在直线ax+by+2c=0上，所以有
am+bn+2c=0
am+bn = -2c
两边平方(am+bn)^2 = (-2c)^2
a^2*m^2 +b^2*n^2 = 4c^2 -2mnab
∵2mnab ≤b^2*m^2 +a^2*n^2
∴a^2*m^2 +b^2*n^2 ≥4c^2 － (b^2*m^2 +a^2*n^2)
(a^2+b^2)*(m^2 +n^2)≥4c^2
∵ a＞0，b＞0
∴m^2 +n^2≥4c^2/(a^2+b^2)
∵a^2 + b^2 = c^2
∴m^2 +n^2≥4
2.
∵∠B被Y轴平分 且∠B是AB,AC的夹角
∴A（3，-1）关于y轴对称的点A'(-3,-1)在BC上
∵∠C被直线y=x平分 ∠C为AC,BC的夹角
∴A(3,-1)关于y=x的对称点A''(-1,3)在BC上
∵A'(-3,-1)与A''(-1,3)都在BC上
∴设BC方程为y=kx+b
把x=-3,y=-1与x-1,y=3带入解得：
k=2 b=5
∴直线BC的方程为y=2x+5
3.
3a+2b=0,3d+2c=0
过(a,b),(d,c)的话，斜率也就是b/a,d/e 就是-3/2， 也就是说斜率为-1.5 ，肯定经过（0，0）
所以直线方程为他y=-1.5x

追问

∵2mnab ≤b^2*m^2 +a^2*n^2
∴a^2*m^2 +b^2*n^2 ≥4c^2 － (b^2*m^2 +a^2*n^2)
这一步为什么呢？

追答

∵2mnab ≤b^2*m^2 +a^2*n^2 （这是由均值不等式得出的，b^2*m^2 +a^2*n^2 ≥2√(b^2*m^2 -*a^2*n^2） ）
又∵a^2*m^2 +b^2*n^2 = 4c^2 -2mnab
∴a^2*m^2 +b^2*n^2 ≥4c^2 － (b^2*m^2 +a^2*n^2)

追问

谢谢你 第3题那个3a+2b=0,3d+2c=0为什么等于零，应该等于一吧？还有为什么肯定经过（0，0）点呢？ 对了，你有qq号吗？你看起来数学学得很好呢~一定很聪明，以后有不会的题问你会方便一些

追答

(⊙o⊙)哦，是，搞错了一点，那么第三题你会做了吗？反正思路都差不多……
我QQ316631797（怎么这么多人问我QQ……）

追问

第三题 还有为什么肯定经过（0，0）点呢？

追答

没有，那个“肯定经过（0，0）点”是我看错题了……
既然交点为(2,3),那么
2a+3b-1=0
2c+3d-1=0
那么显然(a,b),(c,d)都满足直线方程2x+3y-1=0,
再根据两点决定一条直线可得：
过（a，b）（c，d）的直线方程为2x+3y-1=0
希望采纳。顺便追加点分……别这么吝啬嘛~