计算二重积分∫∫|x-1|dxdy, 其中D是第一象限内由直线y=0，y=x及 圆x²+y²=2所
计算二重积分∫∫|x-1|dxdy,其中D是第一象限内由直线y=0，y=x及圆x²+y²=2所求大神解答...
计算二重积分∫∫|x-1|dxdy, 其中D是第一象限内由直线y=0，y=x及 圆x²+y²=2所求大神解答
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用极坐标，
原式＝∫(0，π/4)dθ∫(0，√2)|√2cosθ-1|rdr
＝∫(0，π/4)(√2cosθ-1)dθ*∫(0，√2)rdr
＝(√2sinθ-θ)|[0，π/4] * (1/2*r²)|[0，√2]
＝(1-π/4)*1
＝(4-π)/4。
原式＝∫(0，π/4)dθ∫(0，√2)|√2cosθ-1|rdr
＝∫(0，π/4)(√2cosθ-1)dθ*∫(0，√2)rdr
＝(√2sinθ-θ)|[0，π/4] * (1/2*r²)|[0，√2]
＝(1-π/4)*1
＝(4-π)/4。
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