Question

求教，如下图，在三角形ABC中，AB=3AC,AD平分<BAC,交BC于E，BD垂直AD于D点，求证：AE=ED

Answer 1

证明:延长AC,与BD的延长线交于F.
由AD⊥BC AD平分∠BAC，可得，△BAD≌△FAD .
∴AF=AB; BD=DF.
又AB=3AC,则AF=3AC,CF=2AC;
过点D作DG∥BC交CF于G,则△DFG∽△BFC ， △ACE∽△AGD
则CG：GF=BD：DF=1,
所以CG=AC=GF.所以AE：ED=AC：CG=1,可知AE=ED.

Answer 2

证明:延长AC,与BD的延长线交于F.
∠BAD=∠FAD;AD=AD;∠ADB=∠ADF=90度.则⊿BAD≌ΔFAD(ASA).
∴BD=DF; AF=AB.
又AB=3AC,则AF=3AC,CF=2AC;
过点D作BC的平行线,交CF于G,则CG/GF=BD/DF=1,得CG=GF=AC.
故AE/ED=AC/CG=1,可知AE=ED.