求证:当x>0时,x+1/x≥2
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∵(x-1)²≥0
∴x²-2x+1≥0
∴x²+1≥2x
又∵x>0
∴两边同时除以x得(x²+1)/x≥2
∴x+1/x≥2
∴x²-2x+1≥0
∴x²+1≥2x
又∵x>0
∴两边同时除以x得(x²+1)/x≥2
∴x+1/x≥2
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当x＞0时，x+1/x≥2 可以如下：
x²+1≥2x
x²-2x+1≥0
(x-1)²≥0
∴x＞0时，x+1/x≥2
x²+1≥2x
x²-2x+1≥0
(x-1)²≥0
∴x＞0时，x+1/x≥2
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因为x>0，设y=根号x
那么x+1/x=y^2+1/y^2=y^2-2+1/y^2+2=(y-1/y)^2+2
因为y可能=1/y，所以(y-1/y)^2>=0，所以x+1/x>=2
那么x+1/x=y^2+1/y^2=y^2-2+1/y^2+2=(y-1/y)^2+2
因为y可能=1/y，所以(y-1/y)^2>=0，所以x+1/x>=2
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