一个高数定积分问题

为什么积分区域D:|x|+|y|≤1,则∫∫dxdy=2我自己画出这个图形了,但是我不知道怎么从这个图形中推导出y的取值为0≤y≤1-x,为什么不是-1≤y≤1-x... 为什么积分区域 D:|x|+|y|≤1,则∫∫dxdy=2
我自己画出这个图形了,
但是我不知道怎么从这个图形中推导出 y 的取值为 0≤y≤1-x,为什么不是 -1≤y≤1-x
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西域牛仔王4672747
2018-02-03 · 知道合伙人教育行家
西域牛仔王4672747
知道合伙人教育行家
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毕业于河南师范大学计算数学专业,学士学位, 初、高中任教26年,发表论文8篇。

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积分区域关于 x 轴、y 轴、原点都对称,

因此等于积分在第一象限区域的 4 倍,

在这个区域中,x 从 0 到 1,对每个 x 的值,y 都是从 0 到 1-x (斜线段)。

追问
我看别人为什么说x的取值为-1到1
而且 ∫(0,1)dx∫(0,1-x)dy=1-1/2=1/2 不是吗
追答
如果 x 是从 -1 积到 1,那么 y 就要从 1+x 积到 1-x,并且原式是现在的 2 倍。
最后的式子是正确的,乘以 4 就等于原式 。
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