Question

什么是容斥原理

Answer 1

【解析】依据两集合容斥原理基本公式：A+B-AB都满足=总数-AB都不满足。参加国家级竞赛人数为240× =140，参加两个级别竞赛的人数是240× =60，两者都不满足的人数为0，所以可得140+x-60=240，得出x=160，因此，本题选项为A。
②　三集合容斥原理
概念与两集合是类似的，只是多了第三个事物C类，去掉重复的部分不一样那么所使用的公式也不一样，三集合的基本公式如下：
v 公式一： v 公式二： 【例2】某公司招聘员工，按规定每人至多可投考两个职位，结果共42人报名，甲、乙、丙三个职位报名人数分别是22人、16人、25人，其中同时报甲、乙职位的人数为8人，同时报甲、丙职位的人数为6人，那么同时报乙、丙职位的人数为：
A. 7人 B. 8人
C. 5人 D. 6人
【答案】A
【解析】典型的三集合标准型容斥原理问题，依据公式直接求解即可。设同时报乙、丙职位的人数为x人，那么根据公式得到方程：42—0=22+16+25-8-6-x+0，得到x=7，因此，本题选项为A。
注：将公式中的每一项在题干中找对应位置即可。
【例3】某企业调查用户从网络获取信息的习惯，问卷回收率为90%。调查对象中有179人使用搜索引擎获取信息，146人从官方网站获取信息，246人从社交网络获取信息，同时使用这三种方式的有115人，使用其中两种的有24人，另有52人这三种方式都不使用，问这次调查共发出了多少份问卷?( )
A.310 B. 360
C.390 D. 410
【答案】D
【解析】典型三集合容斥原理公式的直接应用，仅仅满足两个条件的人数已知，所以该题采用的一定是三集合的第二个公式，设回收的调查问卷一共有x份，依据公式得到方程：

Answer 2

容斥原理，是求解阴影部分面积中非常重要的一种方法。