Question

高一物理 力学问题

长为2a的轻绳两端各系有一个质量为m的小球，中点系有质量为M的小球，三球排成一线静止于光滑水平面上，绳恰好被拉直。对小球M施加一冲力，使其有速度vo，求从M启动到俩球相碰历时T，在此期间M行进距离为x，求证（M+2m）X=MvoT+2ma

Answer 1

你想啊，从初状态到末状态，这三个球组成系统的质心肯定是一直在M运动方向上运动的，而且由于动量守恒定律，质心的质量（M+2m）乘以质心的速率，必然一直等于M乘以v0，那么说明质心在整个过程中作的是匀速直线运动，速率是Mv0/(M+2m)，在T的时间里走了TMv0/(M+2m)。开始是质心与M重合，末状态时容易计算质心与M之间的距离是2ma/(M+2m)，两个距离相加即为x，再移项就证完了。

Answer 2

由题意知当碰撞时M行进距离为a, 又知M在与m碰撞前速度总保持匀速vo，故知voT=a, 代入（M+2m）X=MvoT+2ma 可得证。