Question

高等数学计算二重积分

高等数学计算二重积分第一小题

Answer 1

积分区域被直线 x+y=π/2 划分为两块，
D1：0≤y≤π/4，y≤x≤π/2-y，
D2：π/4≤x≤π/2，π/2-x≤y≤x，
因此原式=
∫(0，π/4)dy∫(y，π/2-y) cos(x+y) dx
- ∫(π/4，π/2)dx∫(π/2-x，x) cos(x+y) dy
=∫(0，π/4) (1-cos2y) dy
-∫(π/4，π/2) (cos2x-1) dx
=∫(0，π/2) (1-cos2x) dx
=x - 1/2*sin2x | (0，π/2)
=π/2 。

追问

答案是π/2-1

追答

不觉得有 -1 啊。。。

Answer 2