Question

若已知不不等式x-1>m（x2-1）对满足|m|《2的一切实数m取值都成立，则x取值

Answer 1

题目应该是2x-1>m(x^2-1)（否则，无解）。
这里可以“反客为主”，即构造变量m的函数求解：

2x-1>m(x2-1)即：(x^2 - 1)*m - (2x - 1) < 0

构造关于m的函数f(m) = (x^2 - 1)*m - (2x - 1)

1）当x^2 - 1 > 0时, 则f(2) < 0
从而 2x^2 - 2x - 1 < 0

解得： (1 - √3) / 2 < x < (1 + √3) / 2

又x^2 - 1 > 0,即x < -1 或 x > 1, 所以 1 < x < (1 + √3) / 2；

2）当x^2 - 1 < 0时, 则f(-2) < 0 => -2x^2 - 2x + 3 < 0
从而 2x^2 + 2x - 3 > 0

解得 x < (-1 - √7) /2 或x > (√7 - 1) / 2

又-1 < x < 1, 从而(√7 - 1) / 2 < x < 1

3）当x^2 - 1 = 0时, 则f(m) = 1 - 2x < 0 从而x > 1/2,故x = 1；

综上有：(√7 - 1)/2 < x < (1 + √3) / 2

Answer 2

这道题需更换主元，要把m看作自变量，x为常数。则化为m的一次式，(x^2-1)m-x+1<0在m∈[-2，2]上恒成立。设f(m)=(x^2-1)m-x+1。下面分类讨论。
1、当x^2-1>0时，x>1或x<-1，f(2)<0(此时一次函数递增)，得x...
2、当x^2-1<0时，x∈(-1，1)，f(-2)<0，得x...
3、当x^2-1=0时，-x+1<0，x>1
最后把1、2、3做一个并集(但好像1、2都是空集啊？您有没有抄错呢，如果题目没错，那答案就是x>1)

追问

3好像解错x2=1，x+-1