一道数学题，求解，谢谢
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y'=y+cosx
先求齐次方程y'=y
dy/y=dx
ln|y|=x+C
y=C e^x
由常数变易法，令y=C(x) e^x
代入原方程得C'(x)=e^(-x)cosx
C(x)=∫e^(-x)cosxdx=∫e^(-x) d(sinx)
=e^(-x) sinx +∫e^(-x)sinxdx
=e^(-x) sinx -∫e^(-x) d(cosx)
=e^(-x) sinx -e^(-x) cosx -∫e^(-x)cosxdx
=e^(-x)(sinx-cosx) -C(x)
故C(x)=½ e^(-x)(sinx-cosx) +C
故原方程的通解为
y=½ (sinx-cosx) +C e^x
由x=0，y=0得C=½
故y=½ (sinx-cosx+e^x)
先求齐次方程y'=y
dy/y=dx
ln|y|=x+C
y=C e^x
由常数变易法，令y=C(x) e^x
代入原方程得C'(x)=e^(-x)cosx
C(x)=∫e^(-x)cosxdx=∫e^(-x) d(sinx)
=e^(-x) sinx +∫e^(-x)sinxdx
=e^(-x) sinx -∫e^(-x) d(cosx)
=e^(-x) sinx -e^(-x) cosx -∫e^(-x)cosxdx
=e^(-x)(sinx-cosx) -C(x)
故C(x)=½ e^(-x)(sinx-cosx) +C
故原方程的通解为
y=½ (sinx-cosx) +C e^x
由x=0，y=0得C=½
故y=½ (sinx-cosx+e^x)
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