Question

一道关于正负惯性指数的题目，大家帮忙看看，谢谢啦

题目是这样的：二次型f（x1，x2，x3）=（x1+x2)^2+(x2-x3)^2+(X3+x1)^2的正负惯性指数分别为多少?
给出的解答是用配方法变成 f=2(x1+(1/2)x2+(1/2)x3)^2+(3/2)(x2-x3)^2,由于二次型的标准形是 2y1^2+(3/2)y2^2,所以正惯性指数为2，负指标为0。
问题：在用y替换x的时候， C=1 1/2 1/2
0 1 -1
0 0 0 明显不是个逆矩阵啊

Answer 1

你这个配方是个退化的 ，书上的这种未知量递减配方法不是通用的，有时需要配成其他形式
应该还是用特征值法
f（x1，x2，x3）=（x1+x2)^2+(x2-x3)^2+(X3+x1)^2化为
2x1^2+2x2^2+2x3^2+2x1x2+2x1x3-2x2x3
化为矩阵{(2,1,1),(1,2,-1),(1,-1,2)}
求出特征值为λ(λ-3)^2 =0 正惯系数2