Question

∫(0-2丌)1/(1+cos²x)dx

=1/√2arctantan(x/√2)|2pai，0
为什么说tanx取值范围错误啊

Answer 1

因为积分元dx换成了du=d(tanx/√2); 上下限当然要跟着变。当x=0时u=0;x=2π时u也

等于0,这样此积分就成了0；实际上它不可能是0；由被积函数的图像看得很清楚。因此

要根据对称性取积分限为[0, π/2]，并取其积分值的4倍。取[0，π]都不行，因为同样会

是0到0.【此问题很有代表性，它是定积分中使用变量替换时要特别注意的问题。】

追问

因为面积不等于0，那是不是所有的积分都不能等于0