Question

如图,已知:Rt三角形ABC中,角C=90度,AC=BC=2,将一块三角尺的直角顶点与斜边AB的中点M重合，

（续）当三角尺绕着点M旋转时，两直角边始终保持分别与BC、AC交与D，E两点（D，E不与B、A重合）
1)试说明：MD=ME 2）求四边形MDCE的面积

Answer 1

1)证明:连接MC.
∵∠ACB=90°;AC=BC;M为AB的中点.
∴CM=BM; ∠ECM=∠B=45°;CM垂直于BA.
∵∠DME=∠BMC=90°.
∴∠CME=∠BMD.
所以,⊿CME≌ΔBMD(ASA),得ME=MD.
2)解:⊿CME≌ΔBMD,则S,⊿CME=SΔBMD.
所以,S四边形MDCE=S⊿CMD+SΔBMD=S⊿BMC=(1/2)SΔABC=(1/2)*AC*BC/2=1.

Answer 2

（1）证明：在Rt△ABC中，M是AB的中点，且AC=BC，
∴CM=1 2 AB=BM，
∠MCA=∠B=45°，CM⊥AB，
而∠BMD=90°-∠DMC，∠EMC=90°-∠DMC．
∴∠BMD=∠EMC．
△BDM≌△CEM（ASA）．
∴MD=ME．

（2）解：∵△BDM≌△CEM，
∴S四边形DMEC=S△DMC+S△CME=S△DMC+S△BMD=S△BCM=1 2 S△ACB=1
∴四边形MDCE的面积为1；

Answer 3

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