Question

高中数学解几问题.

已知椭圆C:x²/a²＋y²/b²=1(a＞b＞0)的离心率为√3／2，过右焦点f且斜率为k(k＞0)的直线与C相交于A,B两点,若向量AF=向量FB的3倍,则k=??

Answer 1

作椭圆x²/a²＋y²/b²=1的右准线，过点A、B分别引右准线的垂线，垂足分别是D、C，过点A作BC的垂线，垂足是H。设FB=t，则FA=3t，由椭圆第二定理，得：AD=3t/e，BC=t/e，则BH=2t/e，在直角三角形ABH中，AB=4t，BH=2t/e=4t/√3，所以AH=(4√6t)/3，则tan(∠ABH)=AH/BH=√2，即直线AB的斜率k=√2。