Question

一道有关集合的数学题目

已知集合M={X/ /X-A/<1},N={X/ X2-(A+3)X+3A>0,A属于R}
若MUN=R
求实数A的取值范围
给详细一点的答案，拜托了

Answer 1

回了吗？不回我再说

追问

啊？ 什么情况？
“回了吗？” 我回什么了？
再说 你有说过吗？

追答

M |x-A|0
1.若A>=3 M A-1A或者xA 33
则 A-13 2<A<3
综上 2<A<4

追问

我有点看不懂
那个若A>=3 M A-1A或者xA？
从图上看不应该是A-1和A+1夹在3和A中间么？那样才会有R的集合啊
下一个也是这样 若 A3
A-13？ 不是也要夹在中间吗？

追答

从图上看不应该是A-1和A+1夹在3和A中间么？那样才会有R的集合啊，这似乎有点问题
你看看我的图吧

追问

你的这个 是说在X≧3的前提下的吗？ 那你的这张图不就说明了应该是a-1≥3 而A≥a-1了吗？

你的这个 是说在X≧3的前提下的吗？ 那你的这张图不就说明了应该是a-1≥3 而A≥a-1了吗？

你的这个 是说在X≧3的前提下的吗？ 那你的这张图不就说明了应该是a-1≥3 而A≥a-1了吗？

追答

恩，这种情况下，并集不是R，因此是错的。所以3，A应该是夹在（A-1，A+1）之间，我上面的图是想说你的那种想法是有错的。图(1)如你说的，图（2）是我的那种情况

Answer 2

解:
【1】先把集合具体化。
易知,集合M就是不等式|x-a|＜1的解集,
而|x-a|＜1就是a-1＜x＜a+1.
∴M=(a-1, a+1).
又不等式x²-(a+3)x+3a＞0就是(x-3)(x-a)＞0.
∴集合N具体化就是:
当a≦3时,N=(-∞,a)∪(3,+∞).
当a＞3时,N=(-∞,3)∪(a,+∞)
【2】现在由M∪N=R来求a的取值范围,
当a≦3时,N=(-∞ a)∪(3, +∞),又M=(a-1, a+1).
∴此时应有a-1＜a≦3＜a+1.
∴2＜a≦3.
当a＞3时,N=(-∞,3)∪(a,+∞),又M=(a-1, a+1).
∴此时应有a-1＜3＜a＜a+1
∴3＜a＜4.
综上可知,2＜a＜4

Answer 3

分区间讨论，首先将A分区间，A大于等于3；A小于3大于0；A小于0；讨论：将不等式化简。这样就可以逐步讨论，其他的过程就非常的简单，我就不介绍了。结果就是
A大于2小于4