Question

已知数列An是等比数列，A2=2，A5=16，则A1*A2+A2*A3+.....+An*A（n+1）=？ 请写出详细步骤

Answer 1

An*A（n+1)也是等比数列
因为 An*A（n+1)/A（n-1）*A（n)=q^2
由题意知 a5/a2=q^3 所以q=2
a1=1
所以a1a2=2 原是等于2+8+16+.......=a1a2（1-q^n）/(1-q)=2/3(4^n-1)

Answer 2

A5/A2=q^3=8. 解得：q=2
可求出：A1=1， An=2^(n-1)
An*A(n+1)=2^(n-1)*2^n=2^(2n-1)=2*4^(n-1)
A1*A2=2
{An*A(n+1)}是一个等比数列，公比为4，首项为1
由公式可得：
A1*A2+A2*A3+.....+An*A（n+1）=2（4^n-1）/3

Answer 3

解：设首项为a1，公比为q（q∈R）
∵An为等比数列
∴A2=A1q=2，A5=A1q^4=16
∴q=2,A1=1
令bn= A1*A2+A2*A3+.....+An*A（n+1）=2+2*2*2+……+2^(n-1)*2^n
∴4bn=2*2*2+……+2^(n-1)*2^n+2^(n+1)*2^n
∴bn=1/3*（2^(n+1)*2^n-2）
&&&&&同二楼

Answer 4

sn-s(n+1)