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题目：数学知识在生活中的应用，800字左右。
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Answer 1

1 数学知识在生活中的应用
 
数学教学中是否需要“实验”，对此还存在着认识上的偏差。从本质上来讲，影响和制约数学教学模式变革最直接最根本的动因是数学本身，或者说是数学的哲学基础，“事实上，无论人们的意愿如何，一切数学教学法根本上都出于某一数学哲学，即便是很不规范的教学法也如此”。                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                        
一、数学实验教学模式的内涵                                                                              
在数学领域里，对数学实验有不同的理解和内涵。本文的数学实验不是指“思想实验”，而是指类似于物理实验、化学实验等的科学实验。但由于学科性质不同，数学实验又不同于一般的科学实验。根据科学实验的定义以及数学学科的特点，数学实验的概念可以界定为：为获得某种数学理论，检验某个数学猜想，解决某类问题，实验者运用一定的物质手段，在数学思维活动的参与下，在特定的实验环境下进行的探索、研究活动。                         
二、数学实验教学模式的基本环节                                                            
数学实验教学模式的基本思路是：从问题情境（实际问题或数学问题）出发，学生在教师的指导下，设计研究步骤，在计算机（器）上进行探索性实验，发现规律、提出猜想、进行证明或验证。根据这一思想，教学模式一般主要包括以下五个环节                    
（一）创设情境。创设情境是数学实验教学过程的前提和条件，其目的是为学生创设思维场景，激发学生的学习兴趣。英国实用主义教育家、哲学家斯宾塞在《什么是最有价值的知识》一文中明确提出：“科学起源于人生的需要，无论个人或全种族，其所取的途径必由具体以达抽象……所以，每门科学必须以纯粹经验为之先导；等到观察积累了丰富的材料后，推理才能开始。”                                                           
问题情境的创设要精心设计，要有助于唤算起学生的积极思维数学教学中，创设合适的问题情境，应注意以下几个方面：
（1）合理运用文字与动画组合。问题情境呈现清晰、准确，这是最基本的要求。
（2）具有可操作性便于学生观察、思考，从问题情境中发现规律，提出猜想，进行探索、研究。
（3）有一定的探索性问题的难度要适中，能产生悬念，有利于激发学生去思考。
（4）简明扼要。创设情境不宜过多，过于展开，用时也不要太长，以免冲淡主题，甚至画蛇添足。                                  
（二）活动与实验。这是这种教学模式的主体部分和核心环节。教师根据具体情况组织适当的活动和实验；数学活动形式可根据具体情况而定，最好是以2－4人为一组的小组形式进行，也可以是个人探索，或全班进行。这里教师的主导作用仍然是必要的，教师给学生提出实验要求，学生按照教师的要求，在计算机（器）上完成相应的实验，搜集、整理研究问题的相关数据，进行分析、研究，对实验的结果作出清楚的描述。这一环节对创设情境和提出猜想两人环节起承上启下的作用。                                        
例如，利用软件“几何画板”（或“MATH－CAD”等其他软件）在课本中习题“一条长度为2的线段AB，端点在坐标轴上运动。从坐标原点向AB引垂线，垂足为M，求垂足M的轨迹”时，首先在屏幕上给出动态演示，接着一步一步地启发学生导出动点M轨迹的极坐标方程P=sin2θ，并在屏幕上显示出它代表的四叶玫瑰线，然后启发引导学生猜猜看极坐标方移P＝sinnθ表示的曲线是什么形状？学生利用计算机又可以自由地做实验，键入不同的n值，各种美丽的花瓣便出现在屏幕上。这时学生们兴奋极了，实验出现了原来未预料到的结果。但是当n＝0．1，0．5，1．5，3．7…时，屏幕出现了并非花瓣的曲线──产生了认知冲突，激发了学生的好奇心和求知欲，这是传统的方式所无法达到的效果。      
著名的数学家、数学教育家G?波利亚总结出了数学学习过程的三条原则，其中第一条是“主动学习”，认为“学习过程是积极的……自己头脑不活动起来，是很难学到什么东西的”。学习通过“做数学”来学习数学，在教师的指导下，通过观察、实验去获得感性认识，有利于学生以一个研究者的姿态，在“实验空间”中观察现象，发现问题，解决问题，进而培养学生的想象力、解决实际问题的能力及严谨的科学态度和数学情感。          
（三）讨论与交流。这是开展数学实验必不可少的环节，也是培养合作精神、进行数学交流的重要环节。让学生积极主动地参与到数学实验活动中去，对知识的掌握，思维能力的发展，学业成绩的提高以及学习兴趣。态度、意志品质都具有积极的意义。在学生积极参与小组或全班的数学交流和讨论的过程中，通过发言、提问和总结等多种机会培养学生数学思维的条理性，鼓励学生把自己的数学思维活动进行整理，明确表达出来。这是培养学生逻辑思维能力和语言表达能力的一个重要途径。                                   
（四）归纳与猜想。归纳与猜想这一环节和活动与实验、讨论与交流密不可分，常常相互交融在一起，有时甚至是先提出猜想，再通过实验验证。提出猜想是数学实验过程中的重要环节，是实验的高潮阶段；根据实验观察到的现象进行数据分析，寻找规律，通过合情推理、直觉猜想，得到结论是数学实验的教学目标实现程度的体现，是实验能否成功的关键环节。G·波利亚曾经这样高度评价过猜想的作用：仅仅把数学视为一门论证科学的看法是偏颇的，论证推理（即证明）只是数学家的创造性工作成果，而要得到这个成果则必须通过猜想。猜想是一种灵感，要产生灵感，除了必须具有一定的数学修养外，还应该对面临的问题有比较深刻的理解                                                            
（五）验证与数学化。提出猜想得出结论，并不代表实验结束，还需要验证，通常有实验法、演绎法和反例法。提出猜想是科学发现的一个重要步骤，目前开展研究性学习，培养学生的创新意识，开发学生的创新潜能，需要猜想。但数学不能仅靠猜想来行事，验证猜想是科学精神、思想以及方法不可或缺的关键程序，是对数学实验成功与否的“鉴定”。教师有必要引导学生证明猜想或举反例否定猜想，让学生明白，数学中只有经过理论证明而得出的结论才是可信的。      
三、开展数学实验教学亟待解决的问题                                                                
（一）对于传统教学，数学实验用时较多，而中学数学课程内容多，学时少，为完成教学计划及应付中考、高考，时间宝贵，有人甚至认为没有时间进行数学实验。事实上，开展数学实验，不仅在于对数学知识本身的探求，还在于数学知识的应用。数学实验是数学体系、内容和方法改革的一项尝试，有利于培养学生的主动性、创造性和协作精神，有利于促进学生整体素质的提高。数学实验教学模式不是要取代其他教学模式，而是对传统教学模式的有益补充。在中学开展数学实验、研究性学习符合素质教育的要求，具有长效性。    
（二）在中学常规的教学中，开展数学实验教师面临来自专业素质方面的挑战：
一方面，对大多数中学教师来说，对计算机知识相对生疏。而利用计算机开展数学实验需要较多计算机知识，有时甚至要用到简单的程序设计知识；
另一方面，开展数学实验，需要教师具有更强的数学知识和科研能力，这就对教师素质提出了更高的要求。                       
（三）开展数学实验教学需要计算机硬件的支持，由于我国的经济发展不平衡，有些经济不发达地区的学校购买实验仪器设备还有一定的困难，这给推广数学实验造成了客观上的障碍和阻力。值得高兴的是，如今计算机及其网络技术发展迅猛，价格不断下降，对创建数学实验室提供了便利条件。为适应信息技术教育的需要，应克服困难逐步建立数学（计算机）实验室，开展数学实验，让理论与实践接轨。

2。数学知识在生活中的应用

       传统的数学教学中，教师非常重视数学知识的传授，而很少关注所教的数学知识和学生的生活实际有哪些联系，以致学生学会了知识却无法去解决与生活有关的实际问题，造成了知识学习和运用的脱节，使学生无法感受到数学的趣味和作用。如此的教学，对学生的能力培养是极为不利的。

        数学知识生活化的教学日益重要。教学中结合学生的生活体验和已有的知识来设计富有情趣的活动，让学生切实体验到身边有数学。用学到的数学知识解决生活中的实际问题，学生就会对数学产生兴趣，各种能力也随之培养起来。下面是我的一点看法：　首先，思维训练“生活化”。思维训练“生活化”，是指在课堂教学中的教学内容要面对生活实际。教师要认真备课，熟悉教材，精心为学生营造一种宽松、平等而又充满智力活动的氛围，使学生能利用自己熟悉的事物进行学习、观察、讨论和总结。其次，技能训练“生活化”技能训练“生活化”，要求对学生的训练着眼于学以致用而避免学以致考，训练材料应尽可能来自生活。可根据教科书中的题目，教师对之进行修改，把学生身边的人和事融入练习之中。再次，应用题训练“生活化”。应用题训练“生活化”，是指把应用题与生活中的问题联系起来，懂得生活中的一般道理，再去理解数量关系，理解数量关系后再运用到生活中去解，例如：

    1、 今天我和妈妈去商场购物。买了8瓶牛奶，每瓶2元；2条毛巾，每条4元；1瓶花生油68元。一共用了多少元？

     2、 星期六我去市场买鱼，鱼每斤6元，共3斤。我付出50元，应找回多少元？

     3、 星期日我和爸爸、妈妈去看新房子。量出客厅长8米，宽4米；房间一长7米，宽3米；房间二长5米，宽3米；房间三长4米，宽3米；厨房的边长3米；两个卫生间都是长3米，宽2米。爸爸要我算出新房的面积有多大？

        要培养孩子一双数学的眼睛，老师首先应该运用课堂教学引导学生学会思考，输理知识形成过程的思考脉络，决实际问题。然后叫学生写下这一共同发现过程，也就是重视学生的反思能力培养，包括对课堂知识学习的回忆、归纳、总结、提高、反思、创新。然后逐步让学生写一些日常生活中的数学记录，写下他们的想法，规律的运用、归纳方法的过程、实践中的发现和运用数学知识解决实际问题的过程，我想他们一定会更多的从数学思考、数学发现方面写出日常生活中的数学记录。记录下他们心灵闪动的美丽火花，让他们心灵深处留下更多数学的烙印，一定会让他们终身享受学会生活中的数学思考的价值。

        把所学的知识运用到生活中去，是学习数学的最终目的。我们在教学中要充分挖掘生活中的数学素材，学生活中的数学，使数学知识生活化。

Answer 2

怎样包装最节省材料
起因：
在暑假里，老师要求我们写一篇数学论文。正巧的是，我的表妹最近生日，我BUY了礼物，其外表大小为30 cm×15 cm×5 cm的长方体。可惜我没有漂亮的包装盒，也没有买到合适的。唯一的办法就是把礼物用包装纸包好。在两种要求下，我开始研究“怎样包装最节省材料”。
我的计划：
1、 自己比较、设计。
2、 用实物试验一下。
实践过程：
1、 准备好包装纸（若干 ）与礼物（30×15×5）单位：cm
2、 计算礼物的表面积：（长×宽＋长×高+高×宽）×2 =1350 c㎡
3、找出比礼物表面积大的包装纸，进行包装。
包装方法（一）：磁带式包装（将物品放在包装纸中间，呈平行状态。然后将多余部分重叠），以重叠1厘米为例，最少需包装纸：（1350+1×30+15×5×2）=1530c㎡，我用40 cm×40 cm的包装纸就可以包好。

包装方法（二）：对角式包装（将包装纸旋转45°再将物品摆放在包装纸的中心。对角包折。）我用40 cm×40 cm的包装纸无法整体包装好，因重叠部分比较多，个别角还在外面。

结论：
包装纸重叠的面积越小，节省的材料就越多。
感受与体会：
这次的研究很有意义。可谓“一箭双雕”啊！既帮我包装好了礼物，又完成了暑假作业。我还要继续研究下去，争取发现一种既方便快捷，又节省材料的包装方法！

五（1）班 吴柔嘉
PS:图解自己画！！！