Question

不等式（a2-1）x2-(a-1)x-1<0的解集是R的取值范围

Answer 1

(a^2-1)x^2 - (a-1)x - 1 < 0的解集是R

当a=1时正旦余，迟正0-0-1＜0恒成立；

a=-1时，y=(a^2-1)x^2 - (a-1)x - 1 图像为一直线斜率不为零的直线，不能满足(a2-1）x2-(a-1)x-1<0的解集是R；

a＜-1或a＞1时，a^2-1＞0，y=(a^2-1)x^2 - (a-1)x - 1开口向上，不能满足(a2-1）x2-(a-1)x-1<0的解集是R；

-1＜a＜1时，(a^2-1)＜0，y=(a^2-1)x^2 - (a-1)x - 1开口向下，必须同时保证顶点坐标小于0才能满足(a2-1）x2-(a-1)x-1<0
{4(a^2-1)*(-1)-(1-a)^2}/(4(a^2-1))＜0
{-5a^2+2a+3}/举滚(4(a^2-1))＜0
(5a^2-2a-3)/(a^2-1)＞0
(5a+3)(a-1)/(a^2-1)＞0
(5a+3)/(a+1)＞0
a＜-1，或a＞-3/5
∴-3/5＜a＜1

综上：-3/5＜a ≤ 1

Answer 2

若a=-1
则不等式是2x-1<0,解不是全体实数

若a=1
则不等式是-1<0,恒成立，所以解是全体实数

若a^2-1不帆冲等于0
则这是二次函数恒小橡李于0
则抛物线开口向下且态如歼判别式小于0
则a^2-1<0,(a-1)^2+4(a^2-1)<0
a^2-1<0
-1<a<1
(a-1)^2+4(a^2-1)<0
5a^2-2a-3<0
(a-1)(5a+3)<0
-3/5<a<1
符合-1<a<1

综上-3/5<a≤1

Answer 3

你好

a2-1）x2-(a-1)x-1<0的解集是R
即（a2-1）x2-(a-1)x-1<0恒成立
1.a2-1=0时，即a=1,-1
a=1时，-1<0恒成立
a=-1时，2x-1<明陪悔0,则x<1/2,不满足解集激正乱判是R
2.a2-1不等于0时，y=（a2-1）x2-(a-1)x-1表示的是抛物线
要使（a2-1）x2-(a-1)x-1<0恒成立
则开口向下，即a2-1<0,即，-1<a<1
且顶点的纵坐标小于0
所以[-4（a2-1）-（a-1）2]/4(a2-1)<0
所以（a-1）/4(a+1)>-1
因为-1<a<1
所以a-1>-4(a+1)
所以a>-3/5
所以-3/5<a<1

Answer 4

不等式（a2-1）x2-(a-1)x-1<0的解集是R
即（a2-1）x2-(a-1)x-1<0恒成立
1.a2-1=0时，即a=1,-1
a=1时，-1<0恒成立
a=-1时，2x-1<0,则x<1/2,不满足解集是R
2.a2-1不等于0时，y=（a2-1）x2-(a-1)x-1表示的是抛物线
要使裂春（a2-1）x2-(a-1)x-1<0恒成立
则开口向下，即a2-1<0,即，-1<a<1
且顶点的纵坐肆敬耐标小于0
所以[-4（a2-1）-（a-1）2]/4(a2-1)<稿空0
所以（a-1）/4(a+1)>-1
因为-1<a<1
所以a-1>-4(a+1)
所以a>-3/5
所以-3/5<a<1

综上，-3/5<a<=1