Question

用行列式解方程组怎么根据D12推D34

给出具体数值的n（通常n=4，5）元一次方程组在应用cramer法则求解的时候是必须一个一个算出D,D1,D2…Dn吗？还是说有更加省力的计算方法呢。（规定D是系数行列式，Dn是把D的第n列换成常数项的行列式）举例说明：如下图所示的方程组。答案是x1=x4=1；x2=x3=-1【虽然看起来很有规律然而我只能强行把每个行列式手动算出来（值都是7和-7）在求比值OTZ，不知道有没有dalao知道怎么做会简单一点…】【还是说只能这样算，技巧全部体现在如何快速解除行列式？QAQ】

Answer 1

很遗憾，并不存在你所希望的快速算法。只能一个个分别计算，计算单个行列式时，一般是用降阶法（某行或某列消去为只剩一下非零元素，再按这一行或这一列展开）比化三角形做得更快一些。

追问

谢谢！你的回答对我很有帮助。解行列式果然还是降阶比较快。
刚刚我突然想到，好像解出D12之后，把求得的x12代入第三个式子就可以算出x3…一般情况的话，理论上都可以少算一个甚至更多个行列式…