Question

设A B为n阶矩阵 r（X）为矩阵的秩，（X Y）表示分块矩阵。B为什么不对

C的列向量可由A的列向量线性表示是什么意思

Answer 1

（A AB）= A（E B）在矩阵右边乘行满秩矩阵，矩阵秩不变

Answer 2

题主，你原图里解法二可以发完整的吗，就是r(A C)=r...什么，后面看不到了，谢谢~

Answer 3

这个做法有点偏离所学的东西了，可以根据现学的理论知识来做

Answer 4

不知道还能不能看见，我也是对这个迷惑了很久，刚刚终于弄懂了😂

追答

Answer 5

“必要性”（?）利用反证法进行证明．反设：r（A）＜n，则|A|=0．于是λ=0是A的特征值，假设相应的特征向量为x，即：Ax=0（x≠0），所以：xTAT=0．从而：xT（AB+BTA）x=xTABx+xTBTAx=0，与AB+BTA是正定矩阵矛盾，故假设不成立．所以，秩（A）=n．